Ch4-2 Conditional Probability

Conditional Probability =P(A|B)条件付き確率

Conditional Probability ではBの条件のときにAの確率を意味します。
P(A|B)と表記します。
例:
トランプデッキから一枚の無作為にカードを引き、一枚のKキングを引く確率は、、
カードの総数:52枚
キングの総数:4枚
カードを引く枚数(Sample Size):1枚
キングの枚数(number of successes):1枚
P(King)=4/52
となります。ここまでは前回と同じような例です。
ではこのすでに一枚キングが引かれたトランプデッキからもう一枚Kキングを引く確率はどうなるでしょう?
カードの総数:51枚
残りのキングの総数:3枚
P(K2|K1)=3/51
となります。

Independent Events 独立したイベント

統計学では先のようなカードを引くとか「起こること」「出来事」をEventと呼びます。
Independentとは独立したという意味です。
Independent Eventは2つのEventがあってその2つのEventの確率は互いに影響し合うことがないという意味です。
例えば、サイコロ振って3の目がでます。次にサイコロを振った時に3の目の出る確率は変わるでしょうか?変わりません。なぜならさっき振ったサイコロの目は次のサイコロの目に全く影響しないからです。
他にも、ルーレットで赤が10回連続で出たとします。10回も赤が連続で出たのだから次は黒がでるかもしれないと思うかもしれませんが、次に出る赤の確率も黒の確率も全く変わりません。なぜならそれはお互いに影響しないIndependent Event独立したイベントだからです。

Rule of Independence 独立のルール

もしイベントが独立している場合(お互いに影響しない場合)次のような式が成り立ちます。
P(A|B)=P(A):Bの出来事はAの確率に影響なし
P(B|A)=P(B):Aの出来事はBの確率に影響なし
例えば、1回目のサイコロの目1がでる確率A、2回目のサイコロの目1が出る確率B
P(A|B)=1/6=P(A)=1/6と変わりません。
P(B|A)=1/6=P(B)=1/6と同じく変わりません。
つまり、AとBはIndependent Eventということです。

Multiplication Law of Probability

Conditional Probabilityを計算するときには以下のような公式が役に立ちます。
P(A and B)= P(A∩B)=P(A)*P(B|A)
P(A and B)= P(A∩B)=P(B)*P(A|B)
Multiplication law for independent Events:
P(A and B)= P(A∩B)=P(A)*P(B)
P(A and B and C)= P(A∩B∩C)=P(A)*P(B|A)*P(C|B|A)

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