DEVIATION 偏差

Deviation 偏差とは一つのデータがどれくらいデータ全体の Mean（平均値）から離れているかです。例えば、男性成人の平均身長 Mean が 170cm とします。あなたの身長は 180cm なので、Mean から 10cm 偏差ている言えます。

STANDARD DEVIATION 標準偏差

Standard Deviation 標準偏差はそのばらつきが全体としてはどのくらいかを表したものです。さっき例であなたの身長のばらつきは 10cm でした。では、他のみんなはどのくらい平均から離れているのでしょうか。平均身長から 170 より高い人もいれば低い人もいるはずです。その離れ具合をすべて計算しさらに平均化したものを標準偏差といいます。平均化といっても高い人、低い人もいるのでプラスマイナスゼロと打ち消し合ってしまうので絶対値として平均化します。

例えば、平均身長 Mean が 170cm で Standard Deviation 標準偏差が 5cm であったとします。これはみんなの身長を足し合わせて平均を出すと 170cm だけれども、一人ひとりは 5cm くらい低かったり高かったりするということです。

もしこれが平均身長 Mean が 170cm で Standard Deviation 標準偏差が 20cm であったとします。平均身長は 170cm だけれども、先程と比べると一人ひとりがものすごく高かったりものすごく低かったりして 20cm くらい平均身長 170cm から差があることになります。みなの身長がとてもばらついていると言えます。

この Standard Deviation も Mean のときと同じく 2 つの種類に分けて考えます。

Population Standard Deviation

Population Standard Deviation は名前のとおり Population（母集団）の Standard Deviation（標準偏差)です。 Population Standard Deviation は σ シグマという記号で表されます。

Excel Function: Population Standard Deviation =STDEV.P(データの範囲)

Excel の関数では STDEV.P を使い、Population のデータの範囲を指定します。STDEV は Standard Deviation の略で P は Population の事を意味します。数式では下記のようになります。

population-standard-deviation

Sample Standard Deviation

Sample Standard Deviation は名前の通り Sample(標本)の Standard Deviation(標準偏差)です。 Sample Standard Deviation は s 小文字のエスという記号で表されます。 Excel Function: Sample Standard Deviation =STDEV.S(データの範囲） Excel の関数では STDEV.S を使い、Sample のデータの範囲を指定します。STDEV は Standard Deviation の略で S は Sample の事を意味します。数式では下記のようになります。

sample-standard-deviation

平均が同じでもデータのばらつきが違う場合

以下の例ではグループ A もグループ B も平均身長である Mean が同じく 170cm です。しかし、Standard Deviation ははるかに A の方が大きく、A のグループは背の高い人もいれば大きい人もいるばらつきが大きいと言えるでしょう。

variance

VARIANCE 分散

Variance(分散)も Standard Deviation(標準偏差)と同じようにデータにどのくらいのばらつきがあるのかを表したものです。数が大きいほどばらつきがあると判断します。もともとは Variance を平方根したものが Standard Deviation です。Variance も Population Variance と Sample Variance の 2 種類に区別します。

Population Variance

Population Variance は名前の通り Population の Variance です。 Population Variance は σ の二乗の記号で表します。 Excel Function: Population Variance =VAR.P(データ範囲) Excel の関数では VAR.P を使い、Population のデータの範囲を指定します。VAR は Variance の略で P は Population の事を意味します。

variance

Sample Variance

Sample Variance は名前の通り Sample の Variance です。 Sample 　 Variance は s の二乗の記号で表します。 Excel Function: Sample Variance =VAR.S(データ範囲) Excel の関数では VAR.S を使い、Sample のデータの範囲を指定します。VAR は Variance の略で S は Sample の事を意味します。

variance

COEFFICIENT OF Variance

Coefficient of Variance は 2 つの単位が違うデータのばらつきを比べる時に役に立ちます。 Coefficient of Variation は下記のように計算します。例えば、平均身長 Mean が 170cm で Standard Deviation が 10cm のデータ平均年収 Mean が 700 万円で Standard Deviation が 50 万円のデータ比べるにもどちらも Mean の大きさもデータの単位が違います。けれど、Coefficient of Variation を使えばどちらのデータがよりばらついてるかを比べることができます。

coefficient-of-variance