CONDITIONAL PROBABILITY =P(A|B)条件付き確率

Conditional Probability では B の条件のときに A の確率を意味します。

P(A|B)と表記します。

例： トランプデッキから一枚の無作為にカードを引き、一枚の K キングを引く確率は、、

カードの総数:52 枚
キングの総数:4 枚
カードを引く枚数(Sample Size):1 枚
キングの枚数(number of successes):1 枚
P(King)=4/52

となります。ここまでは前回と同じような例です。 ではこのすでに一枚キングが引かれたトランプデッキからもう一枚 K キングを引く確率はどうなるでしょう？ カードの総数:51 枚 残りのキングの総数:3 枚 P(K2|K1)=3/51 となります。

INDEPENDENT EVENTS 独立したイベント

統計学では先のようなカードを引くとか「起こること」「出来事」を Event と呼びます。
Independent とは独立したという意味です。
Independent Event は２つの Event があってその２つの Event の確率は互いに影響し合うことがないという意味です。

例えば、サイコロ振って３の目がでます。次にサイコロを振った時に３の目の出る確率は変わるでしょうか？変わりません。なぜならさっき振ったサイコロの目は次のサイコロの目に全く影響しないからです。
他にも、ルーレットで赤が１０回連続で出たとします。１０回も赤が連続で出たのだから次は黒がでるかもしれないと思うかもしれませんが、次に出る赤の確率も黒の確率も全く変わりません。なぜならそれはお互いに影響しない Independent Event 独立したイベントだからです。

Rule of Independence 　独立のルール

もしイベントが独立している場合（お互いに影響しない場合）次のような式が成り立ちます。

• P(A|B)=P(A):B の出来事は A の確率に影響なし
• P(B|A)=P(B):A の出来事は B の確率に影響なし

例えば、１回目のサイコロの目１がでる確率 A、２回目のサイコロの目１が出る確率 B
P(A|B)=1/6=P(A)=1/6 と変わりません。
P(B|A)=1/6=P(B)=1/6 と同じく変わりません。
つまり、A と B は Independent Event ということです。

MULTIPLICATION LAW OF PROBABILITY

Conditional Probability を計算するときには以下のような公式が役に立ちます。

• P(A and B)= P(A∩B)=P(A)*P(B|A)

• P(A and B)= P(A∩B)=P(B)*P(A|B)

Multiplication law for independent Events:

• P(A and B)= P(A∩B)=P(A)*P(B)

• P(A and B and C)= P(A∩B∩C)=P(A)*P(B|A)*P(C|B|A)